Kiegészítő matematika kémiatanároknak (mk5t2knt)

2014/2015. tanév őszi félévtől, 2 kredit, heti 2 óra gyakorlat, kémia-X osztatlan tanári szakok általános és gimnáziumi tanári képzés közös részében, mintatantervben 3. félévben

2019/2020. tanévtől fizika és matematika szakpár esetén nem szerepel a tanrendben

tantárgyfelelős és gyakorlatvezető: Tóth Gergely

I. minta ZH itt tölthető le

II. minta ZH itt tölthető le

II. témakörhöz gyakorló feladatok innen tölthetőek le

ZH eredmények és félévi összesítés innen tölthető le

Tananyag

Az osztatlan kémia-X tanárszakosok önmagában álló 2 kredites gyakorlata a korábbi kémia BSc hallgatók 2. féléves Bevezető matematika kémikusoknak (2) előadás és gyakorlat 2+2 kredites tárgyainak egyszerűsített anyaga. Az elméleti anyagrész a kémia BSc-s anyagból kiválasztott fejezetek definícióit és azok szemléletes jelentését, néhány esetben tételeit tartalmazza. A gyakorlati feladatsorok a kiválasztott részek egyszerűbb feladatait tartalmazzák. A gyakorlaton az elméleti és a gyakorlati anyag nem válik szét, a fogalmak bevezetését egyből követik az ahhoz kapcsolódó feladatok. A gyakorlat célja, hogy szakpártól és az esetleges későbbi más matematikai tanulmányoktól függetlenül időben megszerezzék a hallgatók a kémiai tárgyak (pl. fizikai kémia és elméleti kémia) megértéséhez szükséges matematikai ismereteket.

Segédanyag

Szentmiklóssy Zoltán kémia BSc-seknek szánt internetes előadás jegyzetében és feladatgyűjteményében a tematikának megfelelő fejezetek ( http://www.cs.elte.hu/~szzoltan ). További feladatok és kiegészítések találhatóak még a Bolyai sorozat Többváltozós függvények analízise, Mátrixszámítás és a Differenciálegyenletek köteteiben.

Számonkérés

A félév 6. és 12. gyakorlatán írt két zárthelyi dolgozatban. A 70-70 pontos ZH-k gyakorlati feladatokból állnak néhány elméleti ismeretekre vonatkozó kérdéssel kiegészítve. Érdemjegy a régi Bevezető matematika kémikusoknak (1)-(2) és a Bevezető matematika kémiatanároknak gyakorlatoknak megfelelően, vagyis mind a két ZH-n minimum 30-30 pontot kell elérni és a jegyhatárok az átlagolt pontok alapján: elégtelen < 30 pont ≤ elégséges <40 pont ≤ közepes < 50 pont ≤ jó < 60 pont ≤ jeles. Évvégén egy ZH javítható vagy pótolható, illetve a ZH-kkal próbálkozó, de elégtelent szerzett hallgatók gyakorlati jegy UV-n vehetnek részt.

Előfeltétel

Bevezető matematika kémiatanároknak előadás és gyakorlat (mk5t1mt1 és mk5t2mt1) korábbi teljesítése. Egyes szakpároknál más tárgyakkal kiváltható.

Részletes tematika:

1-5. foglalkozások

Lineáris vektorterek (lineáris algebrai alapismeretek)

Elméleti ismeretek: n-dimenziós Euklideszi-tér; oszlopvektorok (egységvektor, nullvektor), vektorok összege, skalárszorosa, különbsége, lineáris kombinációja, hossza vagy abszolút értéke, skalárszorzata, (ismétlésként vektoriális és vegyes szorzata), bázisvektorok. Mátrixok: p×q mátrix, négyzetes mátrix, null mátrix, egységmátrix, transzponált mátrix, mátrixok összege és konstansszorosa, mátrixszorzás, determináns, aldetermináns, determináns tulajdonságai, főátló, inverz mátrix, négyzetes mátrix invertálhatósága, inverz mátrix számolása, ortogonális mátrix, lineáris leképezés, lineáris transzformáció, sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus polinom.

Gyakorlati ismeretek: első féléves vektorműveletek ismétlése, mátrixok jelölése, összeadása, skalárral való szorzása, mátrixok szorzása, 2x2-es és 3x3-as determináns számolások és inverz mátrix meghatározása, lineáris egyenletrendszer megoldása inverz segítségével, 2x2 esetre valós és komplex sajátértékek számolása, 2x2 esetre sajátvektorok számolása.

Sorozatok, sorok, függvénysorok

Elméleti ismeretek: Sorozat, konvergencia, divergens sorozatok, műveleti szabályok sorozatokkal, rendőr-elv, kritikus határértékek, korlátos sorozat, nevezetes sorozatok. Végtelen sor, részletösszeg, konvergencia, geometriai sor, (hiper)harmonikus sor. Függvénysor, konvergencia, konvergenciatartomány. Hatványsor, konvergencia sugár. Taylor-polinom, maradéktag. Taylor-sor, nevezetes Taylor-sorok. Trigonometrikus sor, Fourier-sor, ortogonális sor, Fourier-transzformáció.

Gyakorlati ismeretek: Sorozatok konvergenciájának vizsgálata, sorozatok határértékének meghatározása az első félévben a függvényeknél használt módszerekkel. Sorok összegének meghatározása egyszerű esetekre. Hatványsorok konvergencia sugarának értelmezése geometriai sorra visszavezethető esetekben. Taylor-polinom felírása, maradéktag értelmezése. Egyszerű példák Fourier-sorra, függvénysor ortogonalitásának kapcsolata az elektronszerkezet leírásával.

6. foglalkozás: I. zárthelyi dolgozat

7-11. foglalkozások

Többváltozós függvények integrálása, vektormező, skalármező

Elméleti ismeretek: Többváltozós integrál, integrálás négyszögön, téglán, integrálás normáltartományon, integrálás transzformációval polár és gömbi koordináta rendszerbe, kémiai jelentősége. Skalármező, gradiens, többváltozós függvény szélsőértékei, minimum, maximum, nyeregpont, reakciókinetikai szerepük. Vektormező, deriváltmátrix, divergencia, rotáció, nabla vektor. Konzervatív vektormező, vektormező primitív függvénye - potenciálfüggvény, keresztbe vett deriváltak, teljes differenciál. Sík- és térgörbék, felületek paraméteres leírása, vonalintegrál, zárt görbén vett vonalintegrál, vonalintegrál konzervatív vektormező esetén.

Gyakorlati ismeretek: Négyszög tartományon és téglán vett integrálok, normáltartományon vett integrálok, integrálás transzformációval. Gradiens vektor számolása. Többváltozós függvények szélsőértékének vizsgálata, elsőrendű parciális deriváltak szerepe, másodrendű parciális deriváltakból képzett mátrix sajátértékei. Vektormezők deriválása, divergencia és rotáció számítása. Nabla vektor használata. Vektormező primitív függvényének keresése es kapcsolata a teljes differenciálhoz. Sík és térbeli görbék felírása. Vonalintegrál értelmezése példákkal. Vonalintegrál számítása konzervatív vektormező esetén.

Differenciálegyenletek

Elméleti ismeretek: Differenciál egyenletek elnevezése, jelentőségük; elsőrendű közönséges szeparábilis differenciálegyenletek megoldása; elsőrendű lineáris differenciálegyenlet megoldása integráló tényezővel, másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet megoldása, lineáris differenciálegyenletrendszerek.

Gyakorlati ismeretek: Elsőrendű kinetikájú bomlás differenciálegyenlete, hővezetés és diffúzió példája, kapcsolata az exponenciális eloszlással, differenciálegyenletek megoldása ismert kezdeti értékekkel, harmonikus rezgőmozgás és a csillapított harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete, kémiai reakciók differenciálegyenletei és differenciálegyenletrendszerei.

12. foglalkozás II. zárthelyi dolgozat

13- 14. foglalkozások Pót és javító zárthelyi dolgozatok